Spektrální vyzařování
Spektrální vyzařování (Hl ) charakterizuje spektrální složení záření
plošného zdroje. Místní spektrální vyzařování je určeno podílem elementu
intenzity vyzařování dHe vyzařovaného v nepatrném intervalu dl a tohoto intervalu:
Hl = dHe/dl.
Jednotkou je 1 W.m-3.
Spektrální vyzařování se řídí zákonem Planckovým
Hl = 2phc2l-5 [ exp( hc/lkT) -1]-1.
Výrazem exp() se myslí mocnina Eulerova čísla e = 2, 71828182…
Spektrální tok
Spektrální tok (Pl)
je podíl elementu zářivého toku dPe a nepatrného intervalu vlnové
délky dl, v němž je tento vyzařován:
Pl = dPe/dl.
Spektrální tok vyzařovaný absolutně černým tělesem závisí na
vlnové délce podle Planckova zákona analogicky. Jednotkou je 1 W.m-1.
Zář
Září Le v určitém bodě plošného zdroje a
v určitém směru je diferenciální podíl zářivosti Ie plošného
elementu zdroje velikosti S v daném směru a průmětu této plošky Sn
do roviny kolmé k tomuto směru
Le = dIe/(dS.cos a) = dIe/dSn,
kde a je úhel mezi
daným směrem a normálou plošky. Jednotkou je 1 W.m-2.sr-1.
Je-li zářivost ve směru normály Ie0 a platí-li v obecném směru Ie
= Ie0cos a, je zřejmě Le
= dIe0/dS stálou veličinou, nezávisející na směru.
Vzhledem k definici zářivosti lze také psát
Le = d2Pe/(dSn.dW)
S intenzitou vyzařování souvisí zář vztahem He
= pLe. Pro celkový zářivý
tok vyzařovaný koulí o poloměru R platí (za předpokladu nezávislosti jasu na
místě povrchu).
Pec = 4p2R2Le
Pojem zář se vyskytuje v astronomické literatuře
výjimečně. Zmiňují ho sice Šolc a kol. ale nahrazují ho pojmem "jas", což v SI má jiný význam. Navíc tuto veličinu označují značkou "B".
Spektrální zář
Spektrální září Ll
nějaké malé části plošného zdroje v nějakém místě jeho povrchu a
v určitém směru rozumíme diferenciální podíl záře Le
v témže místě a směru a příslušné vlnové délky l
Ll = dLe/dl
Jednotkou je 1 W.m-3.sr-1 . Někdy se
zavádí veličina Ln = dLe/dn, kde n
je frekvence světla. Pak platí Ln =
Ll.l2/c. Šolc aj. nazývají tuto veličinu monochromatickým
jasem. Vanýsek (str. 139) nazývá tuto veličinu (specifickou) intenzitou a
značí ji In.
Hustota zářivého toku
Hustotou zářivého toku (Y)
v nějakém místě prostoru rozumíme diferenciální podíl zářivého toku P
plochou v okolí daného místa prostoru a kolmého průmětu Sn této
plochy do roviny kolmé na směr záření
Y = dPe/(dS
cosa) = dPe/dSn,
kde a je úhel
sevřený směrem záření a normálou plošky dS. Jednotkou Y je 1 W.m-2. Klimeš a j. nazývají tuto veličinu
intenzitou a označují značkou "J". Je to veličina vektorová.
Šindelář a Smrž pojem intenzity světla (vyjma intenzity
vyzařování) neuvádějí vůbec.
Záření koule do jednoho směru
Chceme-li zjistit zářivý tok koule o poloměru R do jednoho
směru, je nutno vypočítat integrál
Pe = ò
R2Le.cosqdW,
kde dW = sinq.dq.dj, j
a q jsou souřadnice ve sférické
souřadné soustavě. Integrace se děje přes poloprostor. Hodnota integrálu je pR2Le, což odpovídá
zářivému toku vyzařovanému z disku o poloměru R a jasu Le ve
směru kolmém k povrchu. Hustota zářivého toku je pak Y = Le. Opět předpokládáme
nezávislost jasu na místě na povrchu, jinak by bylo nutno chápat Le
jako jas průměrný.
Bolometrická hvězdná velikost
Vzhledem k nedefinované vzdálenosti kosmických objektů
se výše zavedené veličiny příliš nehodí k jejich fotometrickému popisu.
Pogson v 19. století zavedl veličinu definovanou relativně, nazvanou
hvězdnou velikostí, navázav tak na měření Hipparchova, avšak s přesnou
definicí. Prvotně byla stanovena pro viditelné světlo, pak byla zobecněna pro
elektromagnetické vlnění v celém rozsahu vlnových délek s označením
"bolometrická". (Bolometr je přístroj měřící zářivý tok na základě jeho teplených účinků). V tomto zobecnění zní rovnice s použitím správných
veličin takto:
mbol1 - mbol2 = 2,5.log(Y2/Y1),
kde mbol je bolometrická hvězdná velikost s jednotkou
"magnitudo" a značkou jednotky "mag". Změna pořadí indexování je zapříčiněná
Hipparchovou klasifikací. Tato rovnice je uváděna v každé elementární učebnici
astronomie, avšak s použitím jiných značek v argumentu logaritmu, někdy
i s nesprávnými nebo nepřesně definovanými veličinami. Nicméně tyto
veličiny nejsou přímo měřitelné na povrchu Země, neboť jsou platné mimo zemskou
atmosféru. Pro měření na povrchu Země byl zaveden název "radiometrická" hvězdná
velikost, platná pro hvězdu v zenitu. (Radiometr je přístroj měřící zářivý
tok na základě přírůstku hybnosti molekul plynu urychlených při odrazu od
plošky zahřívané dopadem elektromagnetického záření.). Podle Vanýska platí
relace:
Je-li mbol = 0 mag, pak Y = 25,2 nW.m-2 (= 2,52.10-8 W.m-2).
Vyjadřování záře u objektů s nedefinovanou
vzdáleností
Zář plošného objektu na obloze nesouvisí s jeho
vzdáleností od pozorovatele. Je však značně nešikovné ji uvádět
v jednotkách W.m-2.sr-1, pokud tím máme na mysli
čtvereční metr zářícího objektu.
Uvažujme dvě malé plošky dS1 a dS2,
navzájem rovnoběžné a kolmé na jejich spojnici o velikosti r. Nechť první má
zář Le (W.m-2.sr-1). Tato ploška vyzařuje ve
směru k druhé zářivý tok dPevelikosti Le.dS1.dW1 W, kde dW1 = dS2/r2. Tento celý dopadá na plošku dS2, takže
dPe = Le.dS1. dS2/r2.
Avšak = dS1/r2 = dW2 , což je prostorový úhel, pod
kterým se jeví element dS1 z místa druhé plošky, takže Le
= dP/(dS2. dW2). Ovšem dP/dS2 při splnění kolmosti plošky ke směru záření je hustota
zářivého toku Y , takže
Le = dY/dW2.
Jednotky se nezměnily, ale jim příslušné veličiny nabyly částečně
jiného smyslu.
V úvodu však bylo poznamenáno, že při pozorování oblohy
se steradián neužívá. Učiní se tedy přechod k jednotce W. m-2. (□o)-1
= (180/π)2 W.m-2.sr-1 a Pogsonovou
rovnicí se dostaneme k vyjádření v jednotkách mag.(□°)-1.
Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II
(Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha,
1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru
(SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia,
Praha 1980)
|
