Česká astronomická společnost

Fotometrické veličiny

Vnímání elektromagnetického vlnění zrakovým orgánem.

Zrakový orgán člověka nevnímá elektromagnetické vlnění ve všech vlnových délkách stejně efektivně. Tu část elektromagnetického spektra, na níž je zrakový orgán citlivý nazýváme světlem. Za světlo považujeme elektromagnetické vlnění v rozsahu vlnových délek od 380 nm do 760 nm (nanometr = 10^{-9 m}), přičemž uvedené hranice jsou velmi vágní, neboť citlivost oka na záření byla zjištěna v širší oblasti. (Ve školské fyzice je praktické uvádět tento interval, ježto jeho horní hranice je dvojnásobkem dolní.)

Receptorem světla v oku jsou čípky a tyčinky. Elektrická složka světelné vlny v nich vyvolává fotochemický děj, zapříčiňující vznik elektrických pulsů, postupujících po nervových vláknech přes synapse a další buňky do zrakových center v mozku.

Čípky obsahují tři druhy chemických látek ( v každém čípku jeden druh), citlivých na různé části spektra. Tím je umožněno vnímání barev.Úhrnná spektrální citlivost čípků má maximum pro l = 555 nm. Čípky jsou aktivní ve dne - tzv. fotopické vidění. Tyčinky obsahují jedinou chemickou látku ( rodopsin), tudíž neumožňují vnímaní barev. Maximum citlivosti je pro l = 507 nm (mírně variabilní hodnota). Tyčinky jsou aktivní za tmy - skotopické vidění. Posuv "spektrální citlivosti" je znám jako Purkyňův jev.

Spektrální světelná účinnost záření

Spektrální světelná účinnost záření (světelná účinnost monofrekvenčního záření) (K_l) je empirická funkce vlnové délky vyjadřující efekt, který vyvolá spektrální zářivý tok ve zrakovém orgánu. (Tato definice není metrologická, nýbrž vychází ze způsobu výstavby tohoto článku.) Vztahuje se na "průměrný" zrakový orgán. Funkce má různé hodnoty pro vidění fotopické a skotopické.

Světelný tok

Součinem funkcí P_l .K_l pro fotopické vidění obdržíme novou funkci nazývanou spektrální světlený tok (F_l). Plocha pod grafem této funkce v intervalu od nuly do nekonečna udává světelný tok (F) (který je tedy integrálem podle vlnové délky zmíněného součinu od nuly do nekonečna). Jednotkou světelného toku je 1 lumen (lm). Světelný tok je analogickou fotometrickou veličinou k zářivému toku.

Svítivost

Svítivost (I)je podíl elementu světelného toku dF a nepatrného prostorového úhlu dW, do kterého je tento světelný tok vyzařován:

Z hlediska metrologie je však svítivost základní fyzikální veličinou. Proto v SI není jinak definována. Její jednotkou je kandela (cd).

Kandela je svítivost v daném směru zdroje, který vysílá monofrekvenční záření frekvence 540.10¹² Hz a jehož zářivost v tomto směru činí (1/683) wattů na steradián.

Svítivost je analogickou fotometrickou veličinou k zářivosti. Udaná frekvence odpovídá vln. délce 555 nm, tedy maximu fotopické spektrální účinnosti monofrekvenčního záření. Pro element světelného toku platí dF = IdW. Pro izotropní zdroj je F = 4pI.

Z výše uvedeného plyne, že lumen je odvozenou jednotkou: 1 lm = 1 cd.sr.

Poznámka: Ve školské fyzice se začalo používat termínu "monofrekvenční" místo "monochromatický". Skutečně také "jednobarevné" světlo nemusí obsahovat pouze jedinou frekvenci, i když světlo jediné frekvence se nám jeví jako "jednobarevné".

Hustota světelného toku

Tato veličina, značená j, souvisí se světelným tokem tak, jako hustota zářivého toku s tokem zářivým. Jednotkou je 1 lm.m^-2.

(Smysl veličiny dS_n je uveden výše.)

Hvězdná velikost

Ve viditelném oboru záření je hvězdná velikost definovaná opět Pogsonovou rovnicí, avšak v argumentu logaritmu vystupuje hustota světelného toku, tedy

Jednotkou je "mag". Opět platí, že v astronomické literatuře najdeme zásadně jiná značení v argumentu logaritmu, ba i jiné veličiny, např. nedefinované "intenzity", "jasnosti" nebo v nejlepším případě osvětlení.

Jas

Jasem (L) je diferenciální podíl svítivosti I nepatrné plošky dS povrchu zdroje ve směru pozorování a kolmého průmětu dS_n této plošky do tohoto směru

kde a je úhel sevřený směrem pozorování a normálou plošky dS. Jednotkou je 1 cd.m^-2.

Kandela na čtvereční metr je jas zdroje, jehož svítivost na 1 m² zdánlivé plochy zdroje je rovna 1 kandele. Zdánlivou plochou se přitom rozumí velikost průmětu skutečné plochy do roviny kolmé ke směru záření.

V astronomické literatuře je jas obvykle označován symbolem "B", neboť "L" je vyhrazeno pro zářivý výkon, nazývaný svítivostí.

Takto definovaná jednotka jasu je však nenázorná. Stejnou úvahou, jaká byla provedena v případě záře, dojdeme k výsledku, že jas lze vyjádřit v jednotkách lm/(m².□^o), přičemž opět platí

V tomto případě lze najít převodní vztah mezi uvedenou jednotkou a jednotkou mag/□^o, i když jen pro zvláštní případ. Hvězdě 0 mag. spektrálního typu A0 přísluší hustota světelného toku 2,1 mlm/m². Z Pogsonovy rovnice obdržíme vztahy

"Zdánlivý jas" hvězd

Na první pohled se zdá, že je jas bodových objektů nedefinován. Skutečný jas opravdu nelze z hvězdné velikosti bez dalších informací určit. Můžeme však určit "zdánlivý jas" na základě úvahy o ohybu světla.

Při průchodu světla kruhovým otvorem (např. zornicí oka) vzniká ohybový jev ve formě ohybového kroužku, jehož úhlový poloměr má velikost 1,22 l/d, kde d je průměr otvoru. Světelný tok klesá od osy maxima plynule k nule. Na stínítku (např. sítnici oka) se zobrazí kotouček, jehož "jasu" ubývá spojitě k okraji. Předpokládejme, že ho lze "nahradit" kotoučkem o polovičním průměru stejně jasným po celé ploše. Jeho úhlový průměr bude tedy 1,22 l/d. Při průměru zřítelnice 8 mm a vlnové délce světla 555 nm je hodnota výrazu 0,0000846 rad = 0,00485^o. Příslušný prostorový úhel je pak 1,847.10^-5 □^o. Převrácená hodnota je 5,41.10⁴(□^o)^-1. Odečteme-li od hvězdné velikosti hvězdy 2,5 násobek logaritmu této hodnoty, tj. 11,8, obdržíme zdánlivý jas v jednotkách mag/□^o. Tento převodní faktor je ovšem značně proměnlivý v závislosti na průměru zřítelnice.

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)