Vlastní jas oka a práh citlivosti
Na střední škole se v optice a akustice uváděl tzv. psychofyzický zákon Weberův- Fechnerův, tvrdící, že velikost počitku je přímo úměrná logaritmu podnětu, což odpovídá tvrzení, že prahový přírůstek jasu ( tedy nejmenší postřehnutelný) je přímo úměrný jasu původnímu: ΔL ∼ L. Za podmínek astronomických pozorování tento zákon nevyhovuje, platí spíše
ΔL ∼ (L + Lv)a,
kde Lv je vlastní jas sítnice zapříčiněný spontánním rozpadem rodopsinu v tyčinkách sítnice; pro exponent platí 0,5 < a < 1. Pro bodové záblesky se a blíží 0,5, pro plošné zdroje světla se blíží 1. (Ve starší literatuře se udávalo, že postřehnutelný přírůstek je asi 8% základní hodnoty tedy asi 0,08 mag.) Potom výraz
V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a
udává přírůstek mezní hvězdné velikosti v magnitudách v důsledku zdánlivého poklesu jasu oblohy při pozorování dalekohledem a témže prahovém kontrastu (Šulc,1976). Viz poznámka 2.
Příklad:
| Položme: |
Průměr objektivu dalekohledu: D = 20 cm |
| Zvětšení dalekohledu: z = 200 |
| Průměr zornice oka> d = 0,8 cm > D/z = 0,1 cm |
| Propustnost dalekohledu: k = 0,5 |
| Jas noční oblohy: L0 = 0,2 mlm.m-2.sr-1 (mililumen.metr-2.steradián-1) (Šulc, 1976) |
| Vlastní jas sítnice: Lv = 0,03 mlm.m-2.sr-1 (Šulc, 1976) |
| Exponent: a = 2/3. |
L = L0.k.D2/(d.z)2 = 0,2.0,5.400/(0,8. 200)2 ≈ 0,002 mlm.m-2.sr-1
je jas oblohy v dalekohledu
V = 2,5.log [(L0 + Lv)/(L + Lv)]a = 2,5.log[(0,2 + 0,03)/0,002+0,03)]2/3 = 3,1 mag
Poměr světelných toků z dalekohledu a do neozbrojeného oka je
k(D/d)2 = 0,5.(20/0,8)2 = 312,5
2,5.log 312,5 = 6,2 mag.
Sečteme-li oba výsledky, získáváme 9,3 mag. O tuto hodnotu vzroste mezní hvězdná velikost v tomto dalekohledu oproti pozorování neozbrojeným okem.
Poznámka 1: Zobrazovací rovnice tenké čočky zní
1/a + 1/a´ = 1/f,
kde a je předmětová vzdálenost, a´ obrazová vzdálenost, f ohnisková vzdálenost čočky. Odtud
a´= a.f/(a-f).
Ohnisková vzdálenost rozptylky je záporná, tudíž pro kladnou a je záporná a´ vždy a vzniká zdánlivý obraz. Je-li však záporná a (zdánlivý předmět) a současně kladný rozdíl a-f (zdánlivý předmět leží mezi rozptylkou a předmětovým ohniskem), vychází kladná hodnota a´, tudíž vzniká skutečný obraz.
Poznámka 2: Vztah mezi hvězdnými velikostmi dvou objektů a osvětleními kolmo dopadajícím světlem je dán Pogsonovu rovnicí
m2 - m1 = 2,5.log(E1/E2)
Reference
[1] Šulc M., Kosmické rozhledy 1976, No 2, pp. 80-81
[2] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl první
[3] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý
[4] Šulc M., 2009, Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl třetí
|
