Připomeňme si základní geometrická data, týkající se Venuše a její dráhy. Hlavní poloosa dráhy a = 108,2 mil. km (= 0,724 AU), číselná výstřednost dráhy e = 0,007, takže vedlejší poloosa dráhy b = a √(1-e2 ) je jen nepatrně kratší. Sklon dráhy k rovině ekliptiky je 3° 24'. Od roviny ekliptiky se tedy může Venuše vzdálit nejvýše 6,464 mil. km. Pokud by v této poloze byla v dolní konjunkci (myšlena je tím shoda astronomických délek Slunce a Venuše), byla by od středu slunečního kotouče vzdálena úhlově asi 9,0°.
Průměr Venuše je DV = 12 103 km. V dolní konjunkci (kdyby byla vidět) by se jevila jako kotouček s úhlovým průměrem 60,3'', v horní konjunkci pouze 9,7''.
Pro další geometrické úvahy situaci zjednodušíme: dráhu Venuše budeme považovat za kružnici s poloměrem 108,2 mil. km a sklonem 0°.
Zavedeme fázový úhel φ, měřený od horní konjunkce, tedy úhel sevřený polopřímkami ZS a SV (zde Z znamená Zemi, S Slunce a V Venuši). Není to tedy úhel fyzicky opsaný průvodičem Venuše, znázorňuje jen vzájemnou polohu těles. Dále označíme symboly RV = 0,7233 AU a RZ = 1,000 AU poloměry drah Venuše a Země. Podle kosinové věty vypočteme vzdálenost r = |VZ| jako funkci fázového úhlu:
r = √(RV2 + 1 + 2.RV.cosφ).
Připomínám, že φ je vnější úhel trojúhelníku ZSV, proto znaménko "+" za 2. sčítancem.
Jako funkci fázového úhlu vyjádříme úhlový průměr kotoučku Venuše ve vteřinách.
d = 206 265.DV/r.
Poněvadž Venuše jeví fáze podobně jako náš Měsíc, je třeba stanovit, jaká část pozorovaného povrchu je osvětlena. Je účelné nejprve stanovit elongaci ε jako funkci fázového úhlu. K tomu poslouží řešení goniometrické rovnice napsané podle sinové věty:
sinε = RVsinφ/ r.
Graf závislosti elongace na fázovém úhlu vypadá takto:
Podle věty o vnějším úhlu trojúhelníku lze psát pro úhel SVZ = α:
α = φ - ε.
Osvětlenou část plochy kotoučku stanovíme jako součet resp. rozdíl plochy půlkruhu a půlelipsy, jejíž vedlejší poloosa je určena faktorem cosα. Osvětlená část v procentech celkové pozorovatelné plochy, je dána výrazem
50.(1+cosα).
Hodnoty výrazu jako funkce fázového úhlu jsou vyjádřeny opět graficky:
Konečně vypočteme úhlový rozměr ozářené části pozorovatelného povrchu ve čtverečních vteřinách, což je dáno výrazem
π.d2(1+cosα)/8.
Jak je patrné, maximum této funkce se nachází u hodnoty 155°. Pokud by byl jas této plochy konstantní, měla by mít Venuše pro tuto hodnotu nejmenší hvězdnou velikost. To je však v rozporu s hodnotou udanou na počátku článku (125°). Tudíž, jas konstantní být nemůže, a to lze vysvětlit jedině tak, že rozptyl světla dopadajícího na Venuši ze Slunce není izotropní.
Reference:
[1] Guth V., Link F., Mohr J., Šternberk B., Astronomie I (Nakladatelství ČSAV, Praha 1954)
[2] Koubský P., Planety naší Sluneční soustavy (Albatros, Praha 1988)
|
