Vždy, když mluvíme o jakýchkoliv počtech souvisejících s planetkami, musíme uvést, jak velké planetky máme na mysli. Se zmenšujícími se rozměry počty planetek přibývají, přibližně mocninnou závislostí (je to stejné, jako když rozbijete sklenici - velkých střepů bude několik a malých mnoho). Následující obrázek udává frekvenci srážek planetek různých velikostí se Zemí (tlustá červená přímka) a frekvenci jejich průletů v různých vzdálenostech od Země (všechny ostatní přímky).

Popišme způsob práce s obrázkem nejprve na srážkách planetek se Zemí (nejvyšší tlustá červená přímka). Na horní ose obrázku najdeme velikosti planetek v kilometrech, případně na dolní ose v metrech. Obrázek tedy pokrývá velikosti od tělísek o průměru 1 cm až po desetikilometrové planetky. Od místa, kde danou velikost planetky protíná červená křivka, postupujeme doprava nebo doleva. Na těchto osách najdeme průměrný interval, který uplyne mezi dvěma srážkami Země s planetkou dané velikosti nebo větší. Z grafu tedy například vyčteme, že:

• 10-km planetka se srazí se Zemí v průměru jednou za 10⁸ (tj. 100 milionů) let.
• Kilometrová planetka se srazí se Zemí v průměru jednou za 5x10⁵ (tj. půl milionu) let.
• Desetimetrová planetka se srazí se Zemí v průměru jednou za 10 let.
• Metrová planetka (nyní je již výhodnější číst časový interval na svislé ose vlevo) se srazí se Zemí v průměru jednou za 20 dnů.
• Centimetrové tělísko vlétne do atmosféry Země jednou za 30 sekund.

Ostatní přímky vyjadřují podobnou statistiku, ale nikoliv pro srážky se Zemí, ale pro průlety planetek do určité vzdálenosti od povrchu Země. Vzdálenosti v grafu narůstají směrem dolů a jsou odstupňovány následujícím způsobem: do vzdálenosti 10 000 km po jednom tisíci km, do vzdálenosti 100 000 po deseti tisících km, do vzdálenosti 1 milionu km po 100 tisících km, a dále po jednom milionu km. Barevně jsou vyznačeny dvě důležitější vzdálenosti - zeleně vzdálenost ke geostacionárním družicím a modře vzdálenost k Měsíci. Zopakujme si pro tyto dvě vzdálenosti příklad uvedený výše.

Do vzdálenosti geostacionárních družic proletí okolo Země:

• 10-km planetka v průměru jednou za 2x10⁶ (tj. 2 miliony) let.
• Kilometrová planetka v průměru jednou za 10⁴ (tj. 10 tisíc) let.
• Desetimetrová planetka v průměru jednou za 70 dnů.
• Metrová planetka v průměru jednou za 8 hodin
• Centimetrové tělísko častěji než jednou za sekundu!

Uvedená statistika prozrazuje odpovědi na některé otázky související s průlety malých planetek okolo Země. V první řadě ihned vidíme, že průlety několikametrových planetek v takto těsném okolí Země jsou téměř na denním pořádku. Většina z nich prolétne okolo Země nikým nepozorována. Pokud je taková planetka objevena (ať již před či po takovém těsném průletu), jedná se zpravidla o náhodu a není žádný důvod dělat z ní senzaci. Při každém takovém ohlášeném průletu planetky ve vzdálenosti menší, než ve které obíhají geostacionární družice, je také s oblibou zveličována otázka, zda takový průlet nepředstavuje pro družice nebezpečí. Odpověď na ni je záporná z jednoduchého důvodu. Jak vidíme z posledního bodu příkladu, do téže vzdálenosti prolétá okolo Země řádově 100 000 centimetrových tělísek za den! I srážka s takovým tělískem, díky velké rychlosti (typicky okolo 20 km/s), by byla pro družici osudná, a přesto jsou takové srážky vzácnou událostí a geostacionární družice se neodmlčují jako na běžícím pásu. Riziko, které pro ně představují průlety metrových těles, je tedy oproti těmto tělískům naprosto zanedbatelné.

Do vzdálenosti dráhy Měsíce proletí okolo Země:

• 10-km planetka v průměru jednou za 3x10⁴ (tj. 30 tisíc) let.
• Kilometrová planetka v průměru jednou za 150 let.
• Desetimetrová planetka v průměru jednou za den.
• Metrová planetka v průměru jednou za 400 sekund, tj. cca 7 minut.

Statistiky průletů zobrazené na obrázku není ovšem možné brát doslova; zejména u nejmenších částic mohou být odhadované frekvence průletů nebo srážek i 2x menší nebo větší. Obrázek má ale za cíl zprostředkovat čtenáři spíše řádovou představu, jak často k podobným událostem dochází. Rovněž je třeba zdůraznit, že pojem průměrný interval mezi srážkami neznamená, že by se jednalo o události opakující se s danou periodou. Jde o události čistě náhodné; daný časový interval získáme tím, když podělíme dostatečně dlouhé časové období počtem srážek, které v tomto období nastanou.

Hodnoty zobrazené na obrázku může čtenář spočítat sám na základě ne příliš komplikovaných výpočtů. Množství těles na drahách křížících dráhu Země je přibližně odhadováno pomocí následující mocninné závislosti:

N (>D) = 1148 x D^-2,354,

kde N (>D) je počet objektů větších než daný průměr D, vyjádřený v kilometrech (viz [1]). Pravděpodobnost, že se jediné těleso srazí se Zemí je pak odhadována na cca P = 1,6 x 10^-9 rok^-1. Chceme-li tedy vyjádřit pravděpodobnost, že se Zemí se srazí těleso o dané velikosti nebo větší, vynásobíme tuto pravděpodobnost počtem těles dané velikosti. Např. pro tělesa větší než 1 km na blízkozemních drahách dostáváme počet 1148, vynásobením pravděpodobností P dostaneme 1,837 x 10^-6 rok^-1, neboli pravděpodobnost, že se těleso větší než 1 km srazí se Zemí v průběhu jednoho roku. Převrácená hodnota této pravděpodobnosti udává průměrný interval mezi dvěmi takovými srážkami v rocích, v tomto případě tedy 1/ (1,837 x 10^-6) = 5,44 x 10⁵ let.

Nyní přejdeme od srážek těles se Zemí k jejich průletům okolo Země. Až na některé další efekty, které ale můžeme zanedbat, lze celou otázku zjednodušit na poměr ploch, které bereme v úvahu. Kolikrát je daná plocha, kterou tělesa prolétají, větší, než je průřez Země, tolikrát častěji dochází k průletům těles v porovnání s frekvencí jejich srážek se Zemí. Zajímá nás například, jak často tělesa dané velikosti prolétnou okolo Země do vzdálenosti geostacionárních družic. Ty obíhají na drahách o poloměru zhruba 42 000 km (ve výšce 35 786 km nad zemským povrchem). Plocha této oblasti je p x 42 000² km², je tedy 43x větší, než průřez Země (p x 6378² km²). Planetky dané velikosti tedy prolétají danou oblastí 43x častěji, než se srážejí se Zemí. Pro kilometrové a větší planetky pak dostaneme průměrný interval mezi dvěma průlety jako 5,44 x 10⁵ / 43 = 12 660 let.

Podobně v případě průletů planetek do vzdálenosti dráhy Měsíce dostaneme poměr plochy vůči průřezu Země 3600:1. Pro kilometrové planetky tedy dostáváme frekvenci průletů 5,44 x 10⁵ / 3600 = 150 let.

Zdroje:

[1] Earth Impact Effects Program